27.03.2026 Федоров В.Е.

Доклад: Порождение разрешающих семейств операторов для уравнений с дробными производными.
Принцип субординации Докладчик: Федоров Владимир Евгеньевич д.ф.-м.н.
профессор зав.
кафедрой математического анализа математического факультета Челябинского государственного университета Аннотация: Получены теоремы о порождении сильно непрерывных и аналитических разрешающих семейств операторов линейных уравнений в банаховых пространствах с дробной производной Джрбашяна - Нерсесяна.
Они предоставляют условия на линейный замкнутый оператор в терминах его резольвенты необходимые и достаточные для существования разрешающего семейства.
Частными случаями полученного результата являются аналогичные утверждения для уравнений с дробными производными Герасимова - Капуто Римана - Лиувилля Хилфера для уравнения первого порядка в том числе теорема Хилле- Иосиды о порождении полугруппы операторов второго порядка теорема о порождении операторной косинус-функции. Для уравнений с производной Хилфера а потому и для уравнений с производной Герасимова - Капуто или Римана - Лиувилля доказан принцип субординации означающий что из порождения оператором сильно непрерывного разрешающего семейства для уравнения с производной Хилфера старшего порядка следует порождение им аналитического разрешающего семейства для уравнения с производной младшего порядка вне зависимости от типов производных Хилфера.
При равенстве порядков производных Хилфера из порождения оператором разрешающего семейства для уравнения с производной Хилфера меньшего типа следует порождение им разрешающего семейства для уравнения с производной большего типа.
Абстрактные результаты использованы для доказательства существования и единственности и получения представления решений некоторых начально-краевых задач для уравнений в частных производных.

Источник: rutube.ru