10.04.2026 Сурначев М.Д.

Доклад: Градиентные оценки для px-гармонических дифференциальных форм Докладчик: Сурначёв Михаил Дмитриевич д.ф.-м.н.
с.н.с.
ИПМ им.
М.В.
Келдыша РАН совместная работа с Анной Балджы Билефельд и Swarnendu Sil Бангалор Индия Аннотация: Рассматривается система d AxwdF dw0 где Axwm2 w2px-22w на компактном римановом многообразии с краем.
Здесь w дифференциальная форма замкнутая в силу второго уравнения d --- оператор внешнего дифференцирования а d -- формально сопряжённый к нему кодифференциал.
Показатель p отделён от единицы и бесконечности а также удовлетворяет логарифмическому условию В.В.
Жикова. Для 1-формы wdu рассматриваемое уравнение есть уравнение px-Лапласиана с правой частью дивергентного вида.
Градиентные оценки ограниченность градиента u и его непрерывность по Гёльдеру для уравнений типа p-лапласиана с постоянным p были впервые получены Н.Н.
Уральцевой в 60-х годах и освещены в известной монографии О.А.
Ладыженской и Н.Н.
Уральцевой по эллиптическим уравнениям.
Для постоянных значений p и нулевой правой части это уравнение для форм произвольного порядка исследовалось K.
Uhlenbeck 1977 p2 внутренние оценки и C.
Hamburger 1991 p1 оценки вплоть до границы.
Градиентные оценки для px-лапласиана и систем подобного вида были получены в конце 90-х начале 2000-х в работах В.В.
Жикова E.
Acerbi A.
Coscia G.
Mingione и др. Нами изучаются как локальные свойства так и поведение решения возле границы при однородном условии типа Дирихле или Неймана.
Получены утверждения о повышенной суммируемости оценки типа Морри.
Основным результатом является следующий.
Если правая часть F и показатель ppx непрерывны по Гёльдеру то и форма w также непрерывна по Гёльдеру.

Источник: rutube.ru