Лекция 12. Аксиоматика евклидова пространства. Матрица Грама и её свойства. Степанов Д. А.

00:00:15 Начало 00:00:25 Условия сдачи досрочного экзамена Евклидово пространство и скалярное произведение 00:04:32 Скалярное произведение 00:06:50 Определение евклидова пространства 00:08:20 Аксиомы евклидова пространства 00:11:20 Примеры евклидовых пр-в Матрица Грама и ортонормированный базис 00:16:25 Матрица Грама 00:18:43 Вычисление скалярного произведения в координатах 00:19:13 Ортонормированный базис в терминах матрицы Грама 00:22:36 Св-ва матрицы Грама 00:24:50 Лемма 1 о существовании онб в любом конечномерном евклидовом пр-ве 00:29:17 Понятия изометричного вложения и изометрии Неравенство Коши-Буняковского и норма 00:39:23 Понятие нормы длины вектора 00:41:03 Теорема 1 Неравенство Коши-Буняковского 00:43:08 Понятие угла между векторами 00:45:20 Док-во th1 00:50:50 Теорема 2 Неравенство треугольника Ортогональное дополнение и проекция 00:56:55 Ортогональная система векторов.
Лемма 2 о линейной независимости орт.
системы 01:00:58 Ортогональное дополнение 01:02:46 Лемма 3 U является линейным подпространством 01:04:48 Теорема 3 о разложении евклидова пр-ва в прямую орт.
сумму 01:17:14 Св-ва ортогонального дополнения 01:19:46 Ортогональная проекция и ортогональная составляющая 01:23:26 Ортогональная проекция на одномерное подпространство Тема лекции: Аксиоматика евклидова пространства.
Неравенство Коши-Буняковского.
Неравенство треугольника.
Матрица Грама и её свойства.
Процесс ортогонализации в евклидовом пространстве.
Ортогональное дополнение подпространства ортогональное проектирование на подпространство. Съёмка и обработка: Стас Лешкович Ириска. Лекция была записана 21.04.26 в аудитории Б.
Физ.
Приятного просмотра!

Источник: rutube.ru