М.А. Королёв Что такое ряды Фарея и как их изучают

Ряд или последовательность Фарея порядка Q это множество упорядоченных по возрастанию правильных несократимых дробей знаменатели которых не превосходят Q.
Своим названием они обязаны английскому геологу землемеру писателю общественному деятелю Джону Фарею который первый подметил их интересные свойства и посвятил им короткую в две страницы заметку.
Появившись как математический курьёз ряды Фарея вскоре стали важным вспомогательным инструментом в аналитической теории чисел.
Ещё позже они сами стали предметом изучения представляющим самостоятельный интерес.
Оказывается например что некоторые утверждения о распределении дробей из ряда Фарея эквивалентны ни много ни мало гипотезе Римана о нулях дзета-функции.
О том какие есть задачи связанные с рядами Фарея и какие инструменты используются для их изучения и планируется рассказать в обзорном докладе.

Источник: rutube.ru