26 Олимпиадная задача - класс и дежурство Олег Митрофанов

Задача про класс и дежурство от Олега Митрофанова В 6Б классе обучаются 20 учеников.
В первой четверти они по трое дежурили по классу.
Могло ли так получиться что в некоторый момент каждый из учеников отдежурил с каждым ровно по одному разу? Полный разбор задачи 5 минут

Источник: rutube.ru